Шар — это геометрическое тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не больше заданного радиуса R от одной фиксированной точки — центра шара. Поверхность шара называется сферой.
Объём шара — это пространственная мера, показывающая, какое трёхмерное пространство занимает шар с данным радиусом R. Объём шара определяется через радиус или диаметр и всегда выражается в кубических единицах.
Формулы для вычисления объёма шара
Ниже перечислены основные формулы вычисления объёма шара с примерами использования.
1. Через радиус R
Формула:
V = (4/3) · π · R³
Пример:
Если R = 3,
V = (4/3) · 3.14159 · 3³ = (4/3) · 3.14159 · 27 ≈ 113.1
2. Через диаметр D
(Диаметр и радиус связаны: D = 2R)
Формула:
V = (π · D³) / 6
Пример:
Если D = 10,
V = (3.14159 · 10³) / 6 = (3.14159 · 1000) / 6 ≈ 523.6
3. Через длину окружности L
(Длина окружности шара — длина большой окружности: L = 2πR)
Формула:
V = (L³) / (6 · π²)
Пример:
Если L = 20π (например, при R = 10),
V = (20π)³ / (6 · π²) = (8000 · π³) / (6 · π²) = (8000π) / 6 ≈ 4188.8
4. Через площадь поверхности сферы S
(Площадь поверхности связана с радиусом: S = 4πR²)
Формула:
V = (S^(3/2)) / (6 · √π)
Пример:
Если S = 314.159 (примерно при R = 5),
√S³ ≈ 5550.0
V = 5550.0 / (6 · 1.772) ≈ 523.6
5. Через кривизну k = 1/R
(Иногда используется в физике и геометрии)
Формула:
V = (4 · π) / (3 · k³)
Пример:
Если k = 0.2 (что соответствует R = 5),
V = (4 · 3.14159) / (3 · 0.2³) = 12.56636 / (3 · 0.008) ≈ 523.6
Калькулятор объёма шара
—